《剑指offer》 28. 对称的二叉树

剑指offer
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note: 所谓对称二叉树，就是以根节点为轴，左右对称的二叉树。

题目描述

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

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   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

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2
3
4
5
  1
 / \
2   2
 \   \
 3    3

示例 1：

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2
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

1
2
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

限制：

1
0 <= 节点个数 <= 1000

方法 递归

思路

到底什么是对称二叉树，题目描述是和镜像相同，其实本质就是以根节点为轴，左右对称的一棵二叉树。

并不需要每个子树都是对称的（那样就每一层都相同了）。所以我们只需要考虑结点的情况就可以了。

所以我们只需要在使用递归时考虑出下述的递归结构

递归终止条件

  • 要比较的两个节点都为空节点。显然此时返回true

  • 要比较的两个节点有一个为空节点，另一个不为空节点。此时返回false

  • 要比较的两个节点值不相同。此时返回false

递归体

这里是这道题的关键，我们每次递归都要把要进行比较的节点交给下层递归，那么需要如何比较呢？

分析二叉树可以知道，比较的其实是左子树的左节点和右子树的右节点是否相同，以及左子树的右节点和右子树的左节点是否相同。

所以递归体为对左子树左节点、右子树右节点进行递归；对左子树的右节点、右子树的左节点进行递归。

返回结果

显然当左子树的左节点和右子树的右节点相等，且左子树的右节点和右子树的左节点相等时，我们返回真值，否则返回假值。

代码

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    bool dfs(TreeNode* L, TreeNode* R){
        if(L==NULL && R==NULL)
            return true;
        if(L==NULL || R==NULL || L->val!=R->val)
            return false;
        return dfs(L->left,R->right) && dfs(L->right,R->left);
    }

public:
    
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return root==NULL ? true : dfs(root->left, root->right);
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度$O(n)$。需要遍历所有二叉树结点
  • 空间复杂度$O(n)$。进行递归的递归栈深度。